Desenhe e indique no ciclo trigonométrico a imagem de cada um dos seguintes valores numéricos:
5 pi4

Passo 1

O enunciado pede para representar no ciclo trigonométrico (círculo de raio unitário centrado na origem) o ponto associado ao ângulo 5pi4. Para isso, vamos converter o ângulo para graus, identificar o quadrante e usar as coordenadas (costheta,sintheta).

Passo 2

Converter 5pi4 para graus:
5pi4times180^circpi=225^circ
Então medimos 225^circ a partir do eixo positivo de x no sentido anti-horário.

Passo 3

Localizar 225^circ:
Esse ângulo cai no terceiro quadrante, e o ângulo de referência é
225^circ - 180^circ = 45^circ

Passo 4

Calcular as coordenadas no círculo unitário:
Para um ângulo de referência 45^circ temos
cos45^circ=sin45^circ=tfracraiz22.
No terceiro quadrante, ambos os valores de cosseno e seno são negativos. Logo,
l(cos(tfrac5pi4),,sin(tfrac5pi4)r) =l(-tfracraiz22,,-tfracraiz22r)

Passo 5

Desenho (descrição):
  1. Trace o círculo de raio 1 centrado na origem.
  2. Marque o ângulo de 225^circ a partir do eixo positivo de x no sentido anti-horário.
  3. Do centro, desenhe uma reta até o ponto l(-tfracraiz22,-tfracraiz22r) no terceiro quadrante, e indique ao lado dessa reta o valor tfrac5pi4.

Resposta

A imagem de 5pi4 no ciclo trigonométrico é o ponto de coordenadas
l(-tfracraiz22,,-tfracraiz22r)
no terceiro quadrante.

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