Localize os arcos 60^circ, 150^circ, 240^circ e 330^circ no ciclo trigonométrico e coloque os números sen 60^circ, sen 150^circ, sen 240^circ e sen 330 em ordem crescente. Também coloque em ordem crescente os números cos 60^circ, cos 150^circ, cos 240^circ e cos 330^circ.

Passo 1

O enunciado pede para a gente localizar no círculo trigonométrico os arcos de 60^circ, 150^circ, 240^circ e 330^circ e, em seguida, ordenar em ordem crescente os quatro valores de sin desses ângulos e depois os quatro valores de cos. Para isso, vamos usar a posição de cada ângulo em cada quadrante e os valores dos senos e cossenos dos ângulos notáveis.

Passo 2

Em qual quadrante caem os ângulos?
60circ está no primeiro quadrante (QI), referencial 60circ.
150circ está no segundo quadrante (QII), referencial 180^circ - 150^circ = 30^circ.
240circ está no terceiro quadrante (QIII), referencial 240^circ - 180^circ = 60^circ.
330circ está no quarto quadrante (QIV), referencial 360^circ - 330^circ = 30^circ.

Passo 3

Agora, usando os valores dos ângulos de referência e o sinal do seno em cada quadrante, temos:
sin 60^circ = tfracraiz32 (positivo em QI),
sin 150^circ = sin 30^circ = tfrac12 (positivo em QII),
sin 240^circ = -sin 60^circ = -tfracraiz32 (negativo em QIII),
sin 330^circ = -sin 30^circ = -tfrac12 (negativo em QIV).

Passo 4

Para ordenar: compare numericamente
-tfracraiz32approx -0,866,
-tfrac12 = -0,5,
tfrac12 = 0,5,
tfracraiz32approx 0,866.
Logo, em ordem crescente:
sin 240^circ < sin 330^circ < sin 150^circ < sin 60^circ

Passo 5

Para os cossenos, com mesmo raciocínio de referência e sinal:
cos 60^circ = tfrac12 (positivo em QI),
cos 150^circ = -cos 30^circ = -tfracraiz32 (negativo em QII),
cos 240^circ = -cos 60^circ = -tfrac12 (negativo em QIII),
cos 330^circ = cos 30^circ = tfracraiz32 (positivo em QIV).

Passo 6

Compare numericamente
-tfracraiz32approx -0,866,
-tfrac12 = -0,5,
tfrac12 = 0,5,
tfracraiz32approx 0,866.
Portanto, em ordem crescente:
cos 150^circ < cos 240^circ < cos 60^circ < cos 330^circ

Resposta

sin:
sin 240^circ < sin 330^circ < sin 150^circ < sin 60^circ
cos:
cos 150^circ < cos 240^circ < cos 60^circ < cos 330^circ

Exercícios relacionados