Desenhe e indique no ciclo trigonométrico a imagem de cada um dos seguintes valores numéricos:
15 pi8

Passo 1

O enunciado pede para representar no círculo trigonométrico o ângulo 15pi8. Vamos usar conceitos de ângulos coterminais, ângulo de referência e coordenadas no círculo unitário.

Passo 2

Encontrar um ângulo coterminal em [0,2pi):
15pi8 - 2pi = 15pi - 16pi8 = -pi8
Isso mostra que 15pi8 é equivalente a girar pi8 no sentido horário a partir do eixo positivo de x, ou seja, situa-se no 4º quadrante.

Passo 3

O ângulo de referência alpha é a distância até o eixo positivo de x, logo
alpha = pi8

Passo 4

No 4º quadrante a abscissa é positiva e a ordenada é negativa. As coordenadas gerais são
l(cosalpha,,-sinalphar)

Passo 5

Aplicando as fórmulas de meio-ângulo:
cospi8 = raiz2+raiz22, sinpi8 = raiz2-raiz22
Portanto, o ponto é
(raiz2+raiz22,,-raiz2-raiz22)

Resposta

No círculo trigonométrico, o ponto associado a 15pi8 fica no 4º quadrante, a pi8 abaixo do eixo positivo de x, com coordenadas
(raiz2+raiz22,,-raiz2-raiz22)

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