Determine o domínio e a imagem da seguinte função:
f(x)=2|sin x|

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=2l|sin xr|
e pede para determinar o domínio e a imagem. Vamos usar o fato de que a função seno é definida em todo R e que seus valores estão entre -1 e 1, além de aplicar o valor absoluto e a multiplicação por 2.

Passo 2

Para o domínio, observamos que sin x está definido para todo xinR. O valor absoluto não restringe o domínio e a multiplicação por 2 também não. Logo, o domínio de f é
R

Passo 3

Para a imagem, sabemos que
sin xin[-1,1]
Aplicando o valor absoluto,
|sin x|in[0,1],
e multiplicando por 2, obtemos
2|sin x|in[0,2]
Portanto, a imagem de f é o intervalo [0,2].

Resposta

Domínio: R
Imagem: [0,2]

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