Desenhe orbitais moleculares ligantes e antiligantes resultantes da combinação linear dos orbitais atômicos considerando o eixo z o eixo de ligação:
s com s ,
s com s ,
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe os orbitais moleculares ligante e antiligante resultantes da combinação linear de dois orbitais atômicos
quando o eixo
é o eixo de ligação. Informações dadas e claras a partir do enunciado:
- Temos dois átomos idênticos, cada um com um orbital
(esférico) que vão se combinar. - O eixo de ligação é o eixo
(ou seja, os núcleos estão sobre o eixo ). - Queremos os dois resultados: orbital molecular ligante (construtivo) e orbital molecular antiligante (destrutivo).
Nada mais foi dado (distância interatômica, população eletrônica etc.), então vamos trabalhar de maneira geral.
Passo 2
Descrição física e geométrica dos orbitais atômicos
antes de combinar:
- Um orbital
é esférico: sua amplitude depende só da distância ao núcleo, não da direção. Seja o orbital centrado no átomo A e o centrado no átomo B. - Colocamos os núcleos em
e (distância internuclear ). Essa escolha é apenas para desenhar de forma simétrica. - Cada
tem fase (sinal) em todas as direções; para desenhar fases usamos sinais e nas regiões onde a função de onda tem sinal positivo ou negativo.
Passo 3
Formação das combinações lineares (CLAO) e fórmulas importantes:
- As duas combinações lineares básicas são a soma (construtiva) e a diferença (destrutiva):
- Aqui
é a constante de normalização. Para átomos idênticos existe o overlap integral
A normalização é
onde
se aplica a
e
a
. Se
é pequeno (átomos relativamente distantes),
.
- Observação didática:
aumenta a amplitude entre núcleos (mais densidade eletrônica entre eles); tem mudança de sinal entre núcleos, criando um nó (plano nodal) entre os núcleos.
Passo 4
Interpretação do que significa “ligante” e “antiligante” para esses
:
- Ligante (
): - As duas contribuições
e somam com o mesmo sinal na região entre núcleos → interferência construtiva. - A densidade eletrônica
é aumentada entre os núcleos. - Maior densidade entre núcleos significa que os elétrons atraem ambos os núcleos juntos → estabiliza o sistema → energia do orbital menor que a média dos atômicos.
- Simetria: como não muda se girarmos em torno do eixo
, esse orbital é um orbital do tipo . Em notação comum para os primeiros orbitais s seria .
- As duas contribuições
- Antiligante (
): -
e têm sinais opostos entre os núcleos → interferência destrutiva entre eles. - Há um plano nodal aproximadamente no ponto médio entre os núcleos onde
se anula → muito pequena (ou zero) nessa região. - Menos densidade entre núcleos significa que os elétrons não ajudam a ligar; além disso, existe energia associada ao nó → energia do orbital maior que a média atômica.
- Também é simétrico ao redor do eixo (muda de sinal passando pelo plano nodal, mas é axialmente simétrico) → é um orbital do tipo
antiligante, escrito .
-
Passo 5
Como desenhar passo a passo na prova (instruções práticas):
- Desenhe dois núcleos sobre o eixo
: círculos ou pontos em e . - Para cada orbital atômico
desenhe uma nuvem esférica ao redor de cada núcleo (mesma escala). - Para o orbital ligante
: - Desenhe as duas esferas sobrepostas no espaço entre os núcleos, indicando que a região de sobreposição tem a mesma fase (marque com “+” em ambas as nuvens ou pinte da mesma cor).
- Mostre densidade aumentada entre os núcleos (faça a região central mais espessa/escura).
- Opcional: escreva a etiqueta
.
- Para o orbital antiligante
: - Desenhe as duas esferas com fases opostas (marque uma com “+” e a outra com “−”).
- Coloque um plano nodal (uma linha ou plano no meio, perpendicular ao eixo
) onde a função se anula; desenhe as nuvens separadas, sem preenchimento entre elas. - Opcional: desenhe contornos que mostrem a mudança de sinal e etiquete
.
- Se possível, acrescente setas verticais de energia: desenhe uma linha para a energia dos orbitais atômicos, então uma abaixo para
(mais estável) e uma acima para (menos estável).
Passo 6
Explicações adicionais para consolidar (por que o nó e por que a energia muda):
- O nó em
aparece porque em cada ponto entre os núcleos as contribuições e têm sinais opostos e se cancelam. - Energia: formação de
permite que o elétron esteja mais próximo da região entre núcleos, diminuindo energia potencial (estabiliza). Em , a redução de densidade entre núcleos e a presença de um nó tornam o elétron menos capaz de estabilizar ambos os núcleos, elevando a energia. - Notação prática: quando os orbitais combinados são de natureza sigma (eixo de ligação), usamos
para o ligante e para o antiligante. Para orbitais específicos, é comum escrever e .
Resposta
Ligante:
— orbital
: esferas sobrepostas com mesma fase (marcar “+” em ambas), densidade aumentada entre núcleos, sem nó entre átomos, energia abaixo da média atômica.
Antiligante: — orbital
: esferas com fases opostas (marcar “+” e “−”), plano nodal no ponto médio (região de zero de função), pouca/nenhuma densidade entre núcleos, energia acima da média atômica.
Antiligante: