Desenhe orbitais moleculares ligantes e antiligantes resultantes da combinação linear dos orbitais atômicos considerando o eixo z o eixo de ligação:
pz com pz
pz com pz
Passo 1
O enunciado pede para desenhar (ou descrever graficamente) os orbitais moleculares ligante e antiligante resultantes da combinação linear de dois orbitais atômicos
quando o eixo
é o eixo de ligação. Informações dadas e objetivo claros:
- Temos dois átomos idênticos (ou genéricos) com cada um um orbital
) apontando ao longo do eixo
(o eixo de ligação). - Queremos as duas combinações principais: a combinação que forma o orbital ligante e a que forma o orbital antiligante, e como desenhá-los/interpretá-los (formas, fases, nós, densidade eletrônica e energia relativa).
Passo 2
O que é um orbital
) e como ele aparece graficamente:
- Um orbital
) tem dois lóbulos ao longo do eixo
, um lóbulo acima do núcleo e outro abaixo (ou à direita/esquerda dependendo da orientação), com sinais/oposições de fase opostos entre os lóbulos. Dizemos “fase +” e “fase −” para indicar sinais da função de onda. - Cada orbital atômico pode ser representado por uma função de onda
) para o átomo A e
) para o átomo B. Essas
) têm forma de dois lóbulos alinhados ao eixo
.
Passo 3
Princípio da combinação linear de orbitais atômicos (LCAO) — ideia central:
- Podemos formar orbitais moleculares como combinações lineares das funções atômicas.
- As duas combinações importantes são a soma e a diferença:
onde
é uma constante de normalização que garante que
. Aqui
é o orbital
) do átomo A e
é o do átomo B.
Explicação do que isto significa:
- Soma (adição): as partes com mesmas fases se somam (interferência construtiva) na região entre os núcleos → aumento de densidade eletrônica nessa região → ligação estabilizadora.
- Diferença (subtração): as partes com fases opostas se cancelam (interferência destrutiva) na região entre os núcleos → nó (amplitude zero) entre os núcleos → orbita antiligante, desestabiliza.
Passo 4
Descrição gráfica do orbital ligante
:
- Situação: escolha as fases de modo que os lóbulos próximos entre os dois átomos tenham o mesmo sinal (por exemplo, lóbulo positivo do átomo A voltado para B e lóbulo positivo do átomo B voltado para A).
- Consequência: há sobreposição construtiva entre os lóbulos dirigidos um ao outro; a função de onda tem amplitude reforçada na região entre os núcleos.
- Propriedades visuais e físicas:
- Não existe nó entre os núcleos (a função de onda não passa por zero ali).
- A densidade eletrônica
é maior entre os núcleos — isso “cola” os átomos, reduzindo a energia eletrônica. - Esse orbital é simétrico em rotação em torno do eixo
(ou seja, é um orbital do tipo sigma). Rotacionando o sistema em torno do eixo de ligação não se obtém mudança de sinal.
- Nome usual:
(quando os envolvidos são de segunda camada; mais genericamente ).
Pequeno esboço ASCII (lado a lado; + indica fase positiva):
Atom A Região entre núcleos Atom B
(+ lóbulo) ———— [++ overlap ++] ———— (+ lóbulo)
Atom A Região entre núcleos Atom B
(+ lóbulo) ———— [++ overlap ++] ———— (+ lóbulo)
Passo 5
Descrição gráfica do orbital antiligante
:
- Situação: o lóbulo do átomo A voltado para o B tem sinal oposto ao lóbulo do átomo B voltado para A (por exemplo, A tem + voltado para B e B tem − voltado para A).
- Consequência: há cancelamento (interferência destrutiva) na região entre os núcleos; a função de onda cruza por zero em um plano perpendicular ao eixo
localizado entre os núcleos — esse é o nó. - Propriedades visuais e físicas:
- Existe um nó (plano nodal) entre os núcleos onde
. - A densidade eletrônica
é muito baixa entre os núcleos, portanto não há “cola” eletrônica; isso aumenta a energia relativa do orbital. - Também é simétrico por rotação em torno do eixo
quanto à forma (é do tipo sigma), mas muda de sinal em cruzar o plano nodal — por isso é chamado .
- Existe um nó (plano nodal) entre os núcleos onde
- Nome usual:
(ou ).
Pequeno esboço ASCII (sinal trocado; X marca o nó):
Atom A Região entre núcleos Atom B
(+ lóbulo) ———— [ X nó (ψ=0) ] ———— (− lóbulo)
Atom A Região entre núcleos Atom B
(+ lóbulo) ———— [ X nó (ψ=0) ] ———— (− lóbulo)
Passo 6
Comparação de energias, nós e número de centros:
- Energia:
. Ou seja, o ligante fica mais baixo em energia que os atômicos; o antiligante fica mais alto. - Nó:
tem zero nós entre núcleos; tem um nó entre núcleos (plano nodal perpendicular ao eixo ). - Sobreposição: a força da ligação depende do quanto os lóbulos se sobrepõem (sobreposição espacial e compatibilidade de fase). Para
alinhados ao longo de , a sobreposição é grande — por isso a formação de um forte orbital .
Passo 7
Como desenhar isso rápido numa prova (passo a passo prático):
- Desenhe dois núcleos separados no eixo
(marque A e B). - Em cada núcleo desenhe um orbital
: dois lóbulos ao longo do eixo, um apontando para o outro. - Para o ligante: pinte os dois lóbulos próximos com a mesma cor/sinal (ex.: ambos positivos); ligue-os formando uma região contínua entre núcleos (sem nó).
- Para o antiligante: pinte os lóbulos próximos com cores/sinais opostos; deixe um plano perpendicular ao eixo no meio onde a função muda de sinal — marque explicitamente o nó.
- Rotule:
para ligante e para antiligante, e escreva as formulações .
Passo 8
Resumo físico curto (motivação intuitiva):
- Ligante: soma → mais elétrons entre núcleos → atração nuclear reforçada → estabiliza.
- Antiligante: diferença → elétrons evitam a região entre núcleos → não estabiliza, até desestabiliza se ocupado.
Resposta
Ligante:
formada por
; lobos com mesmas fases se sobrepõem entre os núcleos, sem nó entre núcleos, densidade eletrônica aumentada entre núcleos, energia menor que a dos orbitais atômicos. \nAntiligante:
formada por
; lobos com fases opostas geram um nó (plano nodal) perpendicular ao eixo
entre os núcleos, densidade reduzida entre núcleos, energia maior.