A reação 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NOCl}(\mathrm{g}) é de segunda ordem em NO e de primeira ordem em \mathrm{Cl}_{2}. Quando 5 mols de NO 2 mols de \mathrm{Cl}_{2} foram adicionados em um volume de 2 \mathrm{dm}^{3}, a velocidade inicial foi 2,4 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{dm}^{-3} \mathrm{~s}^{-1}. Qual será a velocidade quindo metade de \mathrm{Cl}_{2} reagir?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade da reação quando metade de \mathrm{Cl}_2 reagiu. As informações dadas são:
  • A lei de velocidade é de segunda ordem em \mathrm{NO} e primeira ordem em \mathrm{Cl}_2, ou seja, a expressão da velocidade é \;v = k\,[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{Cl}_2]\;.
  • Foram adicionados 5 mols de \mathrm{NO} e 2 mols de \mathrm{Cl}_2 em um volume de 2\\ \mathrm{dm}^3.
  • A velocidade inicial experimental foi \;2,4\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}\\ s^{-1}}\;.
    A pergunta: qual será a velocidade quando metade de \mathrm{Cl}_2 tiver reagido?

Passo 2

Entendendo a lei de velocidade e as variáveis:
  • [\mathrm{NO}] e [\mathrm{Cl}_2] são concentrações em \mathrm{mol\\ dm^{-3}}.
  • k é a constante de velocidade cuja unidade depende da ordem total da reação. Aqui a ordem total é 2 + 1 = 3, então as unidades de k serão \mathrm{dm^6\\ mol^{-2}\\ s^{-1}}. Vou usar a lei geral:
v = k\,[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{Cl}_2].
Para encontrar a velocidade num instante precisamos conhecer as concentrações naquele instante e a constante k. Como temos a velocidade inicial e as concentrações iniciais, podemos primeiro determinar k.

Passo 3

Calcular as concentrações iniciais a partir dos mols e do volume:
  • Concentracão inicial de \mathrm{NO}:
[\mathrm{NO}]_0 = \frac{5\\ \text{mol}}{2\\ \mathrm{dm}^3} = 2,5\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}.
  • Concentracão inicial de \mathrm{Cl}_2:
[\mathrm{Cl}_2]_0 = \frac{2\\ \text{mol}}{2\\ \mathrm{dm}^3} = 1,0\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}.
Esses valores são os que correspondem ao instante em que a velocidade inicial foi medida.

Passo 4

Determinar a constante de velocidade k usando a velocidade inicial dada. Aplique a lei de velocidade:
k = \frac{v_0}{[\mathrm{NO}]_0^2\,[\mathrm{Cl}_2]_0}.
Substituindo v_0 = 2,4\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}\\ s^{-1}}, [\mathrm{NO}]_0 = 2,5 e [\mathrm{Cl}_2]_0 = 1,0:
k = \frac{2,4\times10^{-3}}{(2,5)^2\cdot 1,0} = \frac{2,4\times10^{-3}}{6,25} = 3,84\times10^{-4}\\ \mathrm{dm^6\\ mol^{-2}\\ s^{-1}}.
Explicando: calculei (2,5)^2 = 6,25 e dividi 2,4\times10^{-3} por 6,25 para obter k.

Passo 5

Agora vamos achar as concentrações quando metade de \mathrm{Cl}_2 reagiu. Concentração inicial [\mathrm{Cl}_2]_0 = 1,0\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}. Metade reagida significa que a quantidade de \mathrm{Cl}_2 consumida é 0,5\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}, portanto a concentração restante é
[\mathrm{Cl}_2] = 1,0 - 0,5 = 0,5\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}.
Pela estequiometria da reação \;2\mathrm{NO} + \mathrm{Cl}_2 \to 2\mathrm{NOCl}\;, cada mol de \mathrm{Cl}_2 consumido consome 2 mols de \mathrm{NO}. Assim, se foram consumidos 0,5\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}} de \mathrm{Cl}_2, o consumo de \mathrm{NO} foi
\Delta[\mathrm{NO}] = 2 \times 0,5 = 1,0\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}.
Logo a concentração de \mathrm{NO} naquele instante é
[\mathrm{NO}] = 2,5 - 1,0 = 1,5\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}.
Resumo das concentrações no instante pedido: [\mathrm{NO}] = 1,5 e [\mathrm{Cl}_2] = 0,5\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}}.

Passo 6

Calcular a velocidade nessa condição usando a lei de velocidade com o k encontrado:
v = k\,[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{Cl}_2].
Substituindo k = 3,84\times10^{-4}, [\mathrm{NO}] = 1,5 e [\mathrm{Cl}_2] = 0,5:
v = 3,84\times10^{-4}\cdot (1,5)^2 \cdot 0,5.
Calcule passo a passo: (1,5)^2 = 2,25. Então 2,25\cdot0,5 = 1,125. Multiplicando por 3,84\times10^{-4}:
v = 3,84\times10^{-4}\cdot 1,125 = 4,32\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}\\ s^{-1}}.
Interpretação: a velocidade diminuiu em comparação com a inicial porque as concentrações, especialmente de \mathrm{NO}, caíram devido à reação.

Resposta

4,32\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ dm^{-3}\\ s^{-1}}

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