Desenhe orbitais moleculares ligantes e antiligantes resultantes da combinação linear dos orbitais atômicos considerando o eixo z o eixo de ligação:
s com p

Passo 1

O enunciado pede: desenhar os orbitais moleculares ligantes e antiligantes que surgem da combinação linear dos orbitais atômicos quando o eixo z é o eixo de ligação, para a combinação de um orbital s com orbitais p. Informações dadas e itens relevantes:
  • Orbitais atômicos envolvidos: um orbital \phi_s (esférico) e orbitais \phi_{p_x},\phi_{p_y},\phi_{p_z} (orientados).
  • O eixo de ligação é o eixo z.
  • A tarefa é desenhar (representar) os orbitais moleculares resultantes: o ligante (bonding) e o antiligante (antibonding) que surgem da combinação s com p.
  • Não foram dadas energias ou se os átomos são iguais; portanto produziremos a construção geral (caso homonuclear) e observações para heteronuclear quando relevante.

Passo 2

Regra de seleção por simetria (por que nem todo p combina com s):
  • Um orbital só pode combinar com outro se tiver a mesma simetria em relação ao eixo de ligação. Isso serve para decidir quem “conversa” com quem.
  • O orbital s é esférico e não muda se girarmos em torno do eixo z. Chamamos essa simetria de tipo \sigma (projeção angular m=0).
  • O orbital \phi_{p_z} também é do tipo \sigma: ele tem lóbulos ao longo do eixo z e permanece com a mesma forma ao girarmos em torno de z.
  • Os orbitais \phi_{p_x} e \phi_{p_y} mudam ao girar em torno de z; eles são do tipo \pi e, portanto, não se combinam com o s.
    Conclusão prática: para o caso pedido (eixo z como eixo de ligação), só a combinação s com p_z produz orbitais moléculares \sigma (ligante e antiligante). s com p_x ou p_y NÃO formam MOs por incompatibilidade de simetria.

Passo 3

Escrevendo as combinações lineares (LCAO) qualitativas:
  • As duas combinações básicas são a combinação em fase (ligante) e a combinação fora de fase (antiligante). Podemos escrever, de forma simbólica,
\psi_{\text{lig}} = c_s\,\phi_s + c_p\,\phi_{p_z}
\psi_{\text{anti}} = c_s\,\phi_s - c_p\,\phi_{p_z}
onde \phi_s é o orbital s centrado em um átomo (ou soma simétrica dos s se houver dois átomos), \phi_{p_z} é o orbital p_z e c_s,c_p são coeficientes que determinam a contribuição de cada orbital atômico na MO. Coeficientes:
  • Se os átomos forem idênticos e as energias dos AOs semelhantes, os coeficientes podem ser comparáveis.
  • Se um AO for muito mais energético que o outro (heteronuclear), o MO será dominado pelo AO de menor energia (maior contribuição desse AO).
    Não precisamos calcular valores numéricos para desenhar; basta saber a forma (fase) e onde há densidade eletrônica.

Passo 4

Como desenhar o orbital ligante \sigma resultante da combinação \phi_s+\phi_{p_z}:
  • Característica física: combinação em fase (as partes que se sobrepõem têm o mesmo sinal), gerando aumento da densidade eletrônica entre os núcleos — portanto favorece a ligação.
  • Desenho esquemático (eixo z horizontal; núcleos em duas posições): usei texto para representar lóbulos e sinais de fase.
    Átomo A (esquerda) região intermolecular Átomo B (direita)
    \quad \phi_s (esférico) + \phi_{p_z} (lobo direito em fase) → \psi_{\text{lig}}
    Um desenho ASCII simplificado:
    (A) +\bigcirc——[ \mathbf{+\;} maior densidade entre núcleos ]—— \mathbf{+} \longrightarrow (B) +\!\!\!\uparrow\downarrow (lóbulo)
  • Interpretação: não há nó planar entre os núcleos; a densidade entre núcleos é aumentada (ligante). O sinal (fase) das partes que se sobrepõem é o mesmo ( + com +).

Passo 5

Como desenhar o orbital antiligante \sigma^* resultante da combinação \phi_s-\phi_{p_z}:
  • Característica física: combinação fora de fase — onde os sinais se encontram aparece um nó (plano nodal) entre os núcleos; isso reduz a densidade entre núcleos e é desfavorável à ligação, portanto é antiligante.
  • Desenho esquemático:
    Átomo A (esquerda) nó/planar Átomo B (direita)
    (A) +\bigcirc——[ \mathbf{+} à esquerda, \mathbf{-} à direita; nó entre ]—— -\!\!\!\uparrow\downarrow (B)
    ASCII simplificado:
    (A) +\bigcirc —— \text{nó (zero densidade)}ó —— - lóbulo (B)
  • Interpretação: existe uma mudança de fase (+ de um lado e -) do outro) com um plano nodal entre os núcleos. Energia do \sigma^* é maior que a dos AOs originais; energia do \sigma é menor (para combinação construtiva).

Passo 6

Número de nós e energia (regra prática para a prova):
  • O orbital ligante \sigma tem menos nós entre os núcleos (não tem nó entre os núcleos) → energia mais baixa.
  • O orbital antiligante \sigma^* tem um nó planar entre os núcleos → energia mais alta.
  • Fórmula de bond order (útil se for pedir estabilidade): \text{bond order} = \dfrac{n_{\text{lig}} - n_{\text{anti}}}{2}, onde n_{\text{lig}} é o número de elétrons em orbitais ligantes e n_{\text{anti}} é o número em orbitais antiligantes.

Passo 7

Casos especiais e dica rápida:
  • s com \phi_{p_x} e \phi_{p_y}: NÃO combinam quando z é o eixo de ligação (esses gerariam \pi se combinassem entre p_x e p_x de átomos diferentes, por exemplo).
  • Em exames: primeiro identifique o eixo de ligação; classifique cada AO como \sigma (m=0) ou \pi (m=±1); combine apenas orbitais da mesma classe.
  • Para desenhar rápido: desenhe os dois núcleos, coloque o orbital s como círculo em cada átomo, coloque p_z com lóbulo comprimido ao longo do eixo; some em fase para \sigma (mesmo sinal entre lóbulos), subtraia para \sigma^* (sinais opostos e nó).

Passo 8

Resumo visual final (pronto para copiar no caderno da prova):
  • Mostre dois núcleos separados; desenhe o s como esfera e o p_z como dois lóbulos ao longo de z. Combine conforme abaixo e marque sinais de fase.

Resposta

\sigma\ (ligante): \psi_{\text{lig}} = c_s\,\phi_s + c_p\,\phi_{p_z}\n
Desenho esquemático: (A) +\bigcirc —— [ \mathbf{+} densidade aumentada entre núcleos] —— \mathbf{+} (B) (sem nó entre núcleos; mesma fase nas partes sobrepostas)\n
\sigma^* \ (antiligante): \psi_{\text{anti}} = c_s\,\phi_s - c_p\,\phi_{p_z}\n
Desenho esquemático: (A) +\bigcirc —— [ \text{nó}ó (plano entre núcleos)] —— - (B) (mudança de fase; densidade entre núcleos praticamente nula; energia maior)

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