Desenhe no plano cartesiano:
A elipse com semieixos 2 e 3, na abscissa e ordenada, respectivamente, centrada na origem.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a elipse de semieixo horizontal de comprimento 2 e semieixo vertical de comprimento 3, centrada na origem do plano cartesiano. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em especial a forma canônica da elipse.

Passo 2

A forma canônica de uma elipse centrada na origem é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1,
onde a é o semieixo ao longo de x e b o semieixo ao longo de y. Aqui a=2 e b=3, logo
x^24 + y^29 = 1

Passo 3

Para guiar o esboço, encontramos os interceptos principais:
– Se y=0, então x^24=1, ou seja x=pm2.
– Se x=0, então y^29=1, ou seja y=pm3.
Podemos também tomar pontos auxiliares, por exemplo x=pm1 leva a
14 + y^29=1 ;Longrightarrow; y^29=34 ;Longrightarrow; y=pm3raiz32,
e y=pm1 leva a
x^24 + 19=1 ;Longrightarrow; x^24=89 ;Longrightarrow; x=pm2raiz23

Passo 4

No plano, marque os pontos (2,0), (-2,0), (0,3), (0,-3) e também os auxiliares l(1,pm3raiz32r), l(-1,pm3raiz32r), l(pm2raiz23,1r), l(pm2raiz23,-1r). Em seguida trace uma curva fechada e suave que passe por esses pontos, formando a elipse buscada.

Resposta

A elipse de equação
x^24 + y^29 = 1
com interceptos em (pm2,0) e (0,pm3), conforme esboçado acima.

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