Desenhe no plano cartesiano:
A elipse com semieixos 2 e 3, na abscissa e ordenada, respectivamente, centrada na origem.
A elipse com semieixos 2 e 3, na abscissa e ordenada, respectivamente, centrada na origem.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a elipse de semieixo horizontal de comprimento
e semieixo vertical de comprimento
, centrada na origem do plano cartesiano. O conteúdo é geometria analítica de cônicas, em especial a forma canônica da elipse.
Passo 2
A forma canônica de uma elipse centrada na origem é
onde
é o semieixo ao longo de
e
o semieixo ao longo de
. Aqui
e
, logo
Passo 3
Para guiar o esboço, encontramos os interceptos principais:
– Se , então
, ou seja
.
– Se , então
, ou seja
.
Podemos também tomar pontos auxiliares, por exemplo leva a
– Se
– Se
Podemos também tomar pontos auxiliares, por exemplo
e
leva a
Passo 4
No plano, marque os pontos
,
,
,
e também os auxiliares
,
,
,
. Em seguida trace uma curva fechada e suave que passe por esses pontos, formando a elipse buscada.
Resposta
A elipse de equação
com interceptos em
e
, conforme esboçado acima.