Passe a equação vetorial dos planos abaixo para a forma geral e apresente um de seus vetores normais:
(x, y, z)=(3,0,0)+s(0,0,1)+t(1,0,0)

Passo 1

O enunciado dá a equação vetorial do plano
(x,y,z) = (3,0,0) + s,(0,0,1) + t,(1,0,0)
ou seja, o plano passa pelo ponto (3,0,0) e tem vetores diretores vec u=(0,0,1) e vec v=(1,0,0). O conteúdo é transformar de forma vetorial para a forma geral ax+by+cz+d=0, o que exige achar um vetor normal via produto vetorial.

Passo 2

Calculemos o vetor normal vec n como
vec n = vec u times vec v = (0,0,1)times(1,0,0)
Usando a regra de Sarrus ou componente a componente, obtemos
vec n = (0cdot0 - 1cdot0,;1cdot1 - 0cdot0,;0cdot0 - 0cdot1) = (0,1,0)

Passo 3

A forma geral do plano vem de
vec n cdot l((x,y,z)-(3,0,0)r) = 0
Substituindo vec n=(0,1,0) e (x,y,z)-(3,0,0)=(x-3,y,z), fica
0,(x-3) + 1,y + 0,z = 0
ou simplesmente
y = 0

Resposta

A forma geral é
0x + 1y + 0z + 0 = 0
e um vetor normal do plano é vec n = (0,1,0).

Exercícios relacionados