Desenhe as projeções da curva
nos três planos coordenados. Use-as para ajudá-lo a esboçar a curva.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em
e pede as projeções dessa curva nos três planos coordenados (xy, xz e yz) para depois esboçar a própria curva. Vamos usar a ideia de que, ao projetar no plano em que uma das coordenadas vale zero, basta anular essa coordenada na parametrização original.
Passo 2
Projeção no plano
(isto é, em
): basta colocar
em
. Obtemos
Isso corresponde à reta no plano
cuja equação cartesiana é
Passo 3
Projeção no plano
(isto é, em
): basta colocar
. Obtemos
No plano
isso é a parábola dada por
Passo 4
Projeção no plano
(isto é, em
): basta colocar
. Obtemos
No plano
temos a parábola
Passo 5
Para esboçar a curva em 3D, note que de todas as projeções:
- no plano
ela está sobre a reta ; - no plano
ela segue a parábola ; - no plano
ela segue a parábola .
Como
ao longo da curva, ela está contida no plano inclinado
e, dentro desse plano, é exatamente a parábola
. Assim, o esboço em 3D é uma parábola que abre para cima, contida no plano
.
Resposta
– Projeção em
: reta
.
– Projeção em : parábola
.
– Projeção em : parábola
.
– Projeção em
– Projeção em
A curva completa é a parábola
no plano
.