Questão 2.
3
(
) Resolva a equação diferencial abaixo:
3
(
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
O conteúdo é equação diferencial exata: vamos verificar exatidão e, depois, achar a função potencial que gera essa diferencial.
Passo 2
Uma equação
é exata se
Aqui
Calculando as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
satisfazendo
integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
e igualamos a
. Assim
Integrando em
:
Passo 5
Substituindo
na expressão de
, obtemos a função potencial completa:
Logo, a solução geral da EDO é dada implicitamente por
.