Um elétron possui uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes. Se , determine o campo elétrico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que está se movendo com uma velocidade inicial de e sofrendo uma aceleração constante de . Além disso, existem um campo elétrico e um campo magnético . Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico . Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton aplicada à força de Lorentz, que envolve eletricidade e magnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força total que atua no elétron é dada pela segunda lei de Newton: , onde é a massa do elétron e é a aceleração.
Passo 3
Sabemos que a força que atua sobre uma carga elétrica em campos elétrico e magnético é descrita pela força de Lorentz: , onde é a carga do elétron, é o campo elétrico, e é a velocidade do elétron.
Passo 4
Como temos as duas expressões para a força , podemos igualá-las:
Nosso objetivo é isolar nessa equação.
Passo 5
Rearranjando a equação para resolver :
Agora, precisamos calcular cada termo dessa expressão.
Passo 6
Primeiro, convertamos a velocidade de km/s para m/s para manter a unidade consistente:
Passo 7
Agora, vamos calcular . Sabemos que:
Massa do elétron,
Carga do elétron,
Aceleração,
Calculando:
Passo 8
Em seguida, vamos calcular o produto vetorial . Sabemos que: