Um elétron possui uma velocidade inicial de (12,0 i+15,0 j) km / s e uma aceleração constante de (2,00 times 10^12 m / s^2) i em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes. Se B=(400 mu T) i, determine o campo elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que está se movendo com uma velocidade inicial de v0 = (12,0 i + 15,0 j) km/s e sofrendo uma aceleração constante de a = (2,00 times 10^12 m/s^2) i. Além disso, existem um campo elétrico E e um campo magnético B = (400 mu T) i. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico E. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton aplicada à força de Lorentz, que envolve eletricidade e magnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força total que atua no elétron é dada pela segunda lei de Newton: F = m a, onde m é a massa do elétron e a é a aceleração.

Passo 3

Sabemos que a força que atua sobre uma carga elétrica em campos elétrico e magnético é descrita pela força de Lorentz: F = q (E + v times B), onde q é a carga do elétron, E é o campo elétrico, e v é a velocidade do elétron.

Passo 4

Como temos as duas expressões para a força F, podemos igualá-las:
m a = q (E + v times B)
Nosso objetivo é isolar E nessa equação.

Passo 5

Rearranjando a equação para resolver E:
E = m aq - v times B
Agora, precisamos calcular cada termo dessa expressão.

Passo 6

Primeiro, convertamos a velocidade de km/s para m/s para manter a unidade consistente:
v0 = (12,0 times 10^3 i + 15,0 times 10^3 j) m/s

Passo 7

Agora, vamos calcular m aq. Sabemos que:
  • Massa do elétron, m = 9,109 times 10^-31 kg
  • Carga do elétron, q = -1,602 times 10^-19 C
  • Aceleração, a = 2,00 times 10^12 m/s^2 i
Calculando:
m aq = 9,109 times 10^-31 times 2,00 times 10^12-1,602 times 10^-19 i approx -1,138 times 10^-0 times 10^( -31 +12 +19) i = -1,138 times 10^0 i = -1,138 i V/m

Passo 8

Em seguida, vamos calcular o produto vetorial v times B. Sabemos que:
  • v0 = 12,0 times 10^3 i + 15,0 times 10^3 j m/s
  • B = 400 times 10^-6 i T
O produto vetorial:
v times B = i & j & k 12,0 times 10^3 & 15,0 times 10^3 & 0 400 times 10^-6 & 0 & 0 = (15,0 times 10^3 times 0 - 0 times 0) i - (12,0 times 10^3 times 0 - 0 times 400 times 10^-6) j + (12,0 times 10^3 times 0 - 15,0 times 10^3 times 400 times 10^-6) k = -6,0 times 10^-0 k V/m

Passo 9

Agora, substituímos os valores na equação de E:
E = -1,138 i - (-6,0) k = -1,138 i + 6,0 k V/m

Resposta

O campo elétrico é E = -1,!138 i + 6,!0 k V/m.

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