Um sifão é um dispositivo utilizado para remover um líquido de um recipiente que não pode ser tombado. Inicialmente, o tubo deve ser cheio, porém tão logo isto tenha sido feito, o líquido escoará até que se nível fique abaixo da abertura do tudo em
. O líquido possui massa específica
e viscosidade desprezível.
a) Com que velocidade o líquido sai do tudo em
?
a) Com que velocidade o líquido sai do tudo em
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está dizendo. Temos um sifão, que é tipo um tubo usado para tirar líquido de um recipiente sem precisar virar ele. No começo, o tubo precisa estar cheio de líquido, e depois disso, o líquido vai começar a fluir até que o nível caia abaixo da abertura no ponto
. A gente sabe que o líquido tem uma massa específica
e que a viscosidade dele é desprezível. Vamos usar conceitos de Hidrodinâmica para descobrir com que velocidade o líquido sai pelo ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Torricelli, que nos ajuda a descobrir a velocidade com que um fluido sai de um orifício. Basicamente, ela diz que a velocidade de saída
é igual à velocidade que um objeto teria ao cair de uma altura
, onde
é a diferença de altura entre o nível do líquido e o ponto de saída.
A fórmula da Lei de Torricelli é:
Onde:
-
é a velocidade de saída do líquido, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura da coluna de líquido acima do ponto de saída.
Passo 3
No nosso caso, a altura
corresponde à diferença entre o nível do líquido no recipiente e a abertura do ponto
. Portanto, para encontrar a velocidade com que o líquido sai do ponto
, precisamos identificar essa diferença de altura.
Se o ponto
está em uma altura
em relação ao ponto
, então podemos substituir na fórmula:
Passo 4
Como a viscosidade do líquido é desprezível, não precisamos nos preocupar com perdas de energia devido ao atrito interno do fluido. Isso simplifica nossa conta, permitindo que usemos diretamente a Lei de Torricelli sem ajustes.
Passo 5
Então, substituindo os valores que conhecemos na fórmula, a velocidade de saída do líquido pelo ponto
será:
Resposta
A velocidade com que o líquido sai do ponto
é dada por
onde
é a aceleração da gravidade e
é a altura da coluna de líquido acima do ponto de saída.