desenhe a região A e calcule sua área: A é o conjunto de todos
tais que
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para desenharmos a região A definida por todos os pares
onde e
. Estamos lidando com Cálculo, especificamente com o conceito de áreas sob curvas usando integrais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta nesse intervalo e depois calcular a área correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função no intervalo de
a
. A função (seno de x) oscila entre
e
. O símbolo de valor absoluto,
, transforma todos os valores negativos em positivos. Então, vai oscilar entre
e
, mas sempre será positivo ou zero.
É importante notar que:
- De
a , é positivo, então . - De
a , é negativo, então .
Passo 3
Para encontrar a área da região A, precisamos calcular a integral da função de
a
. A integral nos dá a “soma” das áreas infinitesimais sob a curva.
Como a função tem comportamentos diferentes em
a
e de
a
, vamos dividir a integral nesses dois intervalos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada integral separadamente.
- Primeira integral: de
a
- Segunda integral: de
a
Resposta
Somando as duas áreas encontradas:
Portanto, a área da região A é 4 unidades quadradas.