Sejam
e
proposições abertas sobre números naturais. Assuma que a implicação
é verdadeira, para todo
natural. Sabendo, em particular, que as proposições
e
são verdadeiras e que as proposições
e
são falsas, podemos afirmar categoricamente que:
c)
é falsa?
c)
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas proposições,
e
, que dependem de um número natural
. Sabemos que, para todo número natural
, se
for verdadeira, então
também é verdadeira. Além disso, nos dão algumas informações específicas:
-
é verdadeira -
é verdadeira -
é falsa -
é falsa
A pergunta é: Podemos afirmar categoricamente que
é falsa?
Passo 2
Primeiro, vamos entender a implicação
. Isso significa que sempre que
for verdadeira,
também será verdadeira. Mas o que acontece se
for falsa? Nessa situação, a implicação
continua verdadeira, independentemente do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao caso específico de
. Sabemos que
é falsa. De acordo com a implicação
, como
é falsa, essa implicação é verdadeira independentemente de
ser verdadeira ou falsa. Ou seja,
pode ser tanto verdadeira quanto falsa, e a implicação ainda se mantém.
Passo 4
Portanto, a informação de que
é falsa não nos dá informação suficiente para determinar se
é verdadeira ou falsa. A implicação é satisfeita de qualquer jeito nesse caso.
Resposta
Não, não podemos afirmar categoricamente que
é falsa.