Desenhe a região de integração correspondente a integral
. Inverta a ordem de integração e encontre o valor de integral.
Passo 1
O enunciado dá a integral
e pede (a) desenhar a região de integração no plano
, (b) inverter a ordem de integração e (c) calcular a integral. O conteúdo envolvido é mudança de ordem de integração em integrais duplas e cálculo de integrais simples.
Passo 2
A região
é
No plano
, ela fica no primeiro quadrante, acima da parábola
e abaixo da reta
, para
de
a
.
Passo 3
Para inverter a ordem, note que
vai do mínimo
(quando
) até
. Para cada
fixo em
, a condição
dá
. Assim
Passo 4
Calcule primeiro a integral interna em
:
Logo a integral dupla vira