Scja
.
Verifique se
é diferenciável em
.
Verifique se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é diferenciável em
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
. Primeiro a parcial em relação a
:
Agora a parcial em relação a
:
Passo 3
As derivadas parciais
e
são polinômios em
. Qualquer polinômio é contínuo em todo
. Portanto, as derivadas parciais existem em todo lugar e são contínuas.
Passo 4
Pelo teorema que diz que se as derivadas parciais de uma função existirem num ponto (ou região) e forem contínuas nessa região, então a função é diferenciável ali, concluímos que
é diferenciável em todo o plano
.
Resposta
A função f é diferenciável em
.