Desenhe a região de intgração no plano
e calcule a integral iterada
. (Resp. 98/3.)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região
no plano
e calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas, onde a integral interna em
pode ser feita diretamente, pois o integrando não depende de
.
Passo 2
A região
é formada pelos pontos com
variando de
até
e, para cada
,
variando de
até
. Gráficamente é o triângulo com vértices
,
e
, limitado pelos eixos
,
e pela reta
.
Passo 3
Escrevendo a integral explícita:
Passo 4
Como
é constante em relação a
, a integral interna é
Passo 5
Substituindo na integral externa, obtemos
Fazendo a substituição
, teremos
, ou seja
. Quando
,
; quando
,
. Logo,