Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
O conteúdo usado é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a solução geral como soma da solução homogênea e de uma solução particular, depois aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
e montamos a equação característica
Suas raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, tentamos
Calculamos
e substituímos em
:
Isso gera
Igualando coeficientes vem
resultando em
,
,
. Assim
Passo 4
A solução geral do PVI é
Passo 5
Aplicando
, temos
logo
Passo 6
Agora calculamos
. Para a parte homogênea, em
obtém-se
Para a parte particular
, logo
. Somando,
Como
, segue