Exercício 3 Encontre a soluçio geral da EDO
Depois resolva o PVI formado por essa EDO acrescida da condicão inicial
,
Passo 1
O exercício pede para resolver a EDO de primeira ordem 2 dy/dx = 2 y – 4 e depois impor a condição inicial y(0)=4. O conteúdo é equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, que aqui tratamos pelo método de separação de variáveis (ou forma padrão linear).
Passo 2
Primeiro, simplifico a equação dividindo tudo por 2 para colocá-la em forma padrão.
Passo 3
Agora separo as variáveis y e x, escrevendo a parte em y de um lado e a parte em x do outro.
Passo 4
Integro ambos os lados:
Passo 5
Faço a exponenciação para isolar y:
Passo 6
Por fim, imponho a condição inicial y(0)=4 para determinar K. Substituindo x=0 e y=4:
Passo 7
Assim a solução particular do problema de valor inicial é
Resposta
Solução geral:
.
Solução particular com y(0)=4: .
Solução particular com y(0)=4: