Seja
a curva parametrizada por
Determine a equaçâo da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva parametrizada por
no ponto
. Isso é um problema de reta tangente a curva no espaço; vamos precisar achar o parâmetro correspondente ao ponto e a derivada
.
Passo 2
Para achar o parâmetro
em que
, impomos as componentes:
,
e
. A solução mais simples é
.
Passo 3
Calculamos a derivada da parametrização:
Avaliando em
dá
Passo 4
A reta tangente tem ponto base
e vetor direção
. Assim, em forma paramétrica:
Ou seja,
Resposta
Equação paramétrica da reta tangente:
, ou equivalentemente
x=-1,
y=-s,
z=\pi+s.
x=-1,
y=-s,
z=\pi+s.