Desenhe as regiões do plano cartesiano:
lx >= y y <= 5

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano o sistema de desigualdades
x >= y, y <= 5
Isso envolve geometria analítica: traçar retas e identificar semiplanos, depois determinar sua interseção.

Passo 2

Traçamos a reta
y = x,
com linha contínua (porque a desigualdade é “ >=”). Para saber de que lado sombrear, escolhemos um ponto teste: por exemplo (1,0). Como
1 >= 0
é verdadeiro, o semiplano válido é o que contém (1,0), isto é, a região abaixo da reta y=x (incluindo a própria reta).

Passo 3

Traçamos a reta
y = 5,
também com linha contínua (porque a desigualdade é “ <=”). Testamos um ponto de referência, digamos (0,0). Como
0 <= 5
é verdadeiro, o semiplano válido é o que contém (0,0), ou seja, a região abaixo da reta y=5 (incluindo essa reta).

Passo 4

A região solução do sistema é a interseção dos dois semiplanos: abaixo de y=x e abaixo de y=5. No gráfico, as duas retas se cruzam em (5,5). Para x<=5, a fronteira “mais baixa” é a reta y=x; para x>=5, a fronteira “mais baixa” é a reta y=5. Assim, a região é tudo que está sob esse “V” formado pelas retas sólidas y=x (até (5,5)) e y=5 (a partir de (5,5)), com sombreamento constante para baixo.

Resposta

A região é o conjunto dos pontos (x,y) que satisfazem simultaneamente
y <= x e y <= 5,
ou seja, o semiplano abaixo da reta y=x e abaixo da reta y=5, com ambas as retas desenhadas sólidas e a área comum sombreada abaixo delas.

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