Desenhe as regiões do plano cartesiano:
l2 x+1 <= y y <= 7 y+x >=-3

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da região do plano cartesiano definida pelo sistema de desigualdades
2x+1 <= y, y <= 7, y+x >= -3
O conteúdo aqui é a interseção de três semiplanos, e vamos desenhar cada reta limite e indicar de que lado fica a região válida.

Passo 2

Primeiro, desenho a reta y=2x+1. É uma reta de inclinação 2 e intercepto em y=1. Como a desigualdade é
2x+1 <= y,
sombreio a região acima (ou sobre) dessa reta, incluindo a própria reta.

Passo 3

Em seguida, desenho a reta horizontal y=7. A desigualdade
y <= 7
indica a região abaixo (ou sobre) dessa reta. Sombreio, portanto, o semiplano inferior a y=7.

Passo 4

Agora desenho a reta y=-x-3. Ela tem inclinação -1 e intercepto em y=-3. A desigualdade
y + x >= -3
é equivalente a
y >= -x-3,
então sombreio a região acima (ou sobre) dessa reta.

Passo 5

A região que interessa é a interseção desses três semiplanos. As retas se cruzam em três pontos:
– Interseção de y=2x+1 com y=7:
2x+1=7Longrightarrow x=3Longrightarrow (3,7)
– Interseção de y=-x-3 com y=7:
-x-3=7Longrightarrow x=-10Longrightarrow (-10,7)
– Interseção de y=2x+1 com y=-x-3:
2x+1=-x-3Longrightarrow 3x=-4Longrightarrow x=-tfrac43, y=-tfrac53

Passo 6

Com esses três vértices l(-10,7r), l(3,7r) e l(-tfrac43,-tfrac53r), a região é o triângulo delimitado pelas retas y=7, y=2x+1 e y=-x-3, incluindo as três arestas. Basta traçar as três retas e preencher o triângulo formado.

Resposta

O conjunto solução é o triângulo convexo de vértices
(-10,7), (3,7), l(-tfrac43,-tfrac53r),
incluindo as arestas, correspondendo à interseção dos três semiplanos.

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