Para os itens abaixo, determine um fator integrante apropriado para transformar a equação em exata.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede um fator integrante que a torne exata. Aqui usamos a teoria de equações exatas: dada
procuramos
tal que
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Para buscar
que dependa só de
, usamos o teste
Aqui
que depende apenas de
. Logo existe
.
Passo 4
Calculamos
Resposta
Um fator integrante apropriado é