Desenhe uma reta
e um ponto
não pertencente à ela e construa uma paralela à
passando por
.
Passo 1
O enunciado pede: desenhar uma reta
e um ponto
que não pertence a
, e construir, usando régua e compasso, uma reta paralela a
que passe por
.
Dados fornecidos e o que precisamos: (reta dada),
(ponto dado com
). O objetivo final é obter uma reta que passe por
e seja paralela a
.
Dados fornecidos e o que precisamos:
Passo 2
Escolha do método (curtinha e prática): vamos construir uma perpendicular a
em um ponto qualquer
e depois construir a perpendicular a essa perpendicular passando por
. A razão: duas retas que são ambas perpendiculares à mesma reta são paralelas entre si. Vou explicar e executar passo a passo.
Passo 3
Escolher um ponto
em
. Use a régua para marcar um ponto
qualquer sobre
. Esse ponto serve como centro para a primeira construção de perpendicular.
Passo 4
Construir a perpendicular a
passando por
(detalhes do procedimento com compasso e régua):
- Com o compasso centrado em
, escolha um raio qualquer suficientemente grande para que o arco cortará a reta em dois pontos distintos; trace esse arco e marque as interseções com como e . Assim por construção. - Com o compasso centrado em
e com raio maior que , faça um arco acima de . Repita com centro em e o mesmo raio; essas duas curvas se cruzarão em um ponto que chamo (no mesmo lado de ). - Trace a reta que passa por
e . Essa reta é perpendicular a . Explicação curta do porquê: os pontos e são ambos equidistantes de e ( e por construção ), logo a reta é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de e , i.e., a mediatriz de ; a mediatriz é perpendicular a , e é um segmento de , então é perpendicular a . Denotemos essa reta por (ou seja, é a reta ).
Passo 5
Construir a perpendicular à reta
passando por
(procedimento análogo):
- Com o compasso centrado em
, escolha um raio que faça o círculo centrado em cortar em dois pontos distintos; marque essas interseções como e . Assim . - Com o compasso centrado em
e com o mesmo raio maior que , faça um arco num lado de . Repita com centro em e o mesmo raio; as duas curvas se cruzarão em um ponto que chamo . - Trace a reta que passa por
e . Essa reta é perpendicular a . Explicação do porquê: e são ambos equidistantes de e , logo a reta é a mediatriz de , e assim é perpendicular a ; como , a reta é perpendicular a . Denotemos essa nova reta por (ou seja, é a reta ).
Passo 6
Concluir que
é paralela a
. Justificativa: pela construção temos que
é perpendicular a
e
é perpendicular a
. Logo ambos
e
formam ângulos retos com
. Em geometria euclidiana, duas retas distintas que são perpendiculares à mesma reta não se interceptam, portanto são paralelas. Logo
é paralela a
e passa por
, que é exatamente o que queríamos.
Passo 7
Resumo prático do que você deve ter desenhado na folha (para conferir):
- reta
e ponto fora dela; - ponto
; arcos que definiram em ; interseção de arcos ; reta perpendicular a ; - arcos centrados em
que cortam em ; interseção de arcos ; reta perpendicular a .
A retaé a paralela a que passa por . Vai com calma, repete a construção algumas vezes — fica mais fácil a cada tentativa. Você consegue!
Resposta
A reta
determinada por
e
(construída como perpendicular a
, sendo
a perpendicular a
em
) é paralela a
.