Desenhe os seguintes campos vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos um campo vetorial dado por
. Isso significa que, para cada ponto
no plano, temos um vetor que aponta na direção especificada por essas componentes. Vamos precisar entender os conceitos básicos de campos vetoriais e como representá-los graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto de um espaço. No nosso caso, o espaço é o plano
. Os vetores têm duas componentes: a componente
e a componente
.
Passo 3
No nosso campo vetorial
, a primeira componente é constante igual a 1. Isso significa que, em qualquer ponto
, a parte horizontal do vetor sempre terá comprimento 1. A segunda componente,
, varia dependendo do valor de
.
Passo 4
Para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano
e calcular os vetores correspondentes. Por exemplo, vamos escolher os pontos
,
,
e
.
Passo 5
Calculando os vetores:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 6
Agora, vamos desenhar cada vetor a partir do ponto correspondente:
- Em
, desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 2 unidades para baixo. - Em
, desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 0 unidades para cima ou baixo (ou seja, apenas para a direita). - Em
, desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 1 unidade para cima. - Em
, desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 2 unidades para cima.
Passo 7
Repetindo esse processo para muitos pontos diferentes no plano
, você começará a ver um padrão emergente. Como a componente
é sempre 1, todos os vetores terão a mesma extensão na direção horizontal. A componente
aumenta conforme
aumenta, o que faz com que os vetores apontem mais para cima ou para baixo dependendo do valor de
.
Resposta
Desenhando o campo vetorial
, você verá que todos os vetores têm uma extensão constante na direção horizontal (1 unidade para a direita) e a extensão vertical varia linearmente com
. Isso resulta em vetores que tiltram para cima conforme
aumenta acima de 2 e para baixo quando
está abaixo de 2, formando um padrão linear consistente no plano.