Desenhe os seguintes campos vetoriais.
F(x, y) = (1, y - 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para desenharmos um campo vetorial dado por . Isso significa que, para cada ponto no plano, temos um vetor que aponta na direção especificada por essas componentes. Vamos precisar entender os conceitos básicos de campos vetoriais e como representá-los graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto de um espaço. No nosso caso, o espaço é o plano . Os vetores têm duas componentes: a componente e a componente .

Passo 3

No nosso campo vetorial , a primeira componente é constante igual a 1. Isso significa que, em qualquer ponto , a parte horizontal do vetor sempre terá comprimento 1. A segunda componente, , varia dependendo do valor de .

Passo 4

Para desenhar o campo vetorial, vamos escolher alguns pontos no plano e calcular os vetores correspondentes. Por exemplo, vamos escolher os pontos , , e .

Passo 5

Calculando os vetores:
  • Em :
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Passo 6

Agora, vamos desenhar cada vetor a partir do ponto correspondente:
  • Em , desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 2 unidades para baixo.
  • Em , desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 0 unidades para cima ou baixo (ou seja, apenas para a direita).
  • Em , desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 1 unidade para cima.
  • Em , desenhamos um vetor que vai 1 unidade para a direita e 2 unidades para cima.

Passo 7

Repetindo esse processo para muitos pontos diferentes no plano , você começará a ver um padrão emergente. Como a componente é sempre 1, todos os vetores terão a mesma extensão na direção horizontal. A componente aumenta conforme aumenta, o que faz com que os vetores apontem mais para cima ou para baixo dependendo do valor de .

Resposta

Desenhando o campo vetorial , você verá que todos os vetores têm uma extensão constante na direção horizontal (1 unidade para a direita) e a extensão vertical varia linearmente com . Isso resulta em vetores que tiltram para cima conforme aumenta acima de 2 e para baixo quando está abaixo de 2, formando um padrão linear consistente no plano.

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