Desenhe os seguintes campos vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar um campo vetorial dado por
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente sobre campos vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representá-lo graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. É como se fosse um “mapa” que, para cada ponto no espaço, associa um vetor (tem direção e magnitude). No nosso caso, o vetor
tem três componentes: a primeira é 0, a segunda depende de
, e a terceira é sempre 1.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como representar isso. Como o campo é em três dimensões (x, y, z), normalmente usaríamos um software ou ferramentas gráficas. Mas se for para desenhar manualmente, podemos simplificar mantendo uma das coordenadas fixas, por exemplo, fixar
para facilitar.
Passo 4
Com
, o vetor fica
. Isso significa que, em cada ponto (x, 0, z), o vetor terá componentes:
- Na direção x: 0 (não vai pra lá nem pra cá)
- Na direção y:
(varia conforme a posição em z) - Na direção z: 1 (sempre aponta um pouquinho pra cima)
Passo 5
Vamos desenhar alguns vetores em pontos diferentes para visualizar:
- Em
: → vetor apontando pra cima. - Em
: → vetor indo meio pra frente e cima. - Em
: → vetor indo meio pra trás e cima.
Passo 6
Conectando esses vetores, percebemos que o campo tem uma componente constante na direção z, fazendo com que todos os vetores tenham uma parte apontando para cima. A componente y depende de
, então conforme aumentamos ou diminuímos
, os vetores vão apontando mais pra cima ou pra baixo na direção y.
Resposta
Então, ao desenhar o campo vetorial
, observamos que todos os vetores têm uma componente constante na direção z e uma componente na direção y que varia com
. Visualmente, isso resulta em vetores que sempre apontam para cima com uma inclinação que depende da posição em z.