Desenhe os seguintes campos vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa desenhar um campo vetorial definido por
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos entender o que é um campo vetorial e como representar vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. É como se fosse um “mapa” que atribui um vetor a cada ponto do plano. No nosso caso, o vetor em cada ponto
é dado por
. Isso significa que, para qualquer ponto
, o vetor terá uma componente na direção
que é duas vezes
e nenhuma componente na direção
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que isso representa visualmente. Como a segunda componente é sempre zero (
), todos os vetores estarão alinhados na direção horizontal (paralela ao eixo
). A magnitude do vetor depende apenas do valor de
. Se
for positivo, o vetor aponta para a direita; se for negativo, aponta para a esquerda. Além disso, quanto maior o valor de
, maior o comprimento do vetor.
Passo 4
Para desenhar o campo vetorial, vamos seguir esses passos:
- Escolher alguns pontos no plano, por exemplo,
, , , , . - Para cada ponto, calcular o vetor correspondente usando
. - Desenhar uma seta no ponto escolhido, indicando a direção e o comprimento do vetor calculado.
Passo 5
Vamos fazer isso para alguns pontos:
- Em
: . O vetor aponta 4 unidades para a esquerda. - Em
: . O vetor aponta 2 unidades para a esquerda. - Em
: . Sem vetor, é só um ponto. - Em
: . O vetor aponta 2 unidades para a direita. - Em
: . O vetor aponta 4 unidades para a direita.
Passo 6
Depois de desenhar esses vetores, percebemos que eles estão todos na horizontal, variando no comprimento conforme o valor de
. Isso cria um padrão onde os vetores se alongam à medida que nos afastamos do eixo
, sempre seguindo a direção do eixo
.
Resposta
O campo vetorial
consiste em vetores horizontais cuja magnitude é duas vezes a coordenada
do ponto. Para cada ponto
, desenhamos uma seta na direção do eixo
, com comprimento proporcional a
. Assim, vetores à direita de
apontam para a direita e aumentam de tamanho com
, enquanto vetores à esquerda apontam para a esquerda, também aumentando de tamanho conforme
.