Desenhe os seguintes campos vetoriais.
F(x, y) = (2 x, 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa desenhar um campo vetorial definido por . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos entender o que é um campo vetorial e como representar vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo vetorial. É como se fosse um “mapa” que atribui um vetor a cada ponto do plano. No nosso caso, o vetor em cada ponto é dado por . Isso significa que, para qualquer ponto , o vetor terá uma componente na direção que é duas vezes e nenhuma componente na direção .

Passo 3

Agora, vamos entender o que isso representa visualmente. Como a segunda componente é sempre zero ( ), todos os vetores estarão alinhados na direção horizontal (paralela ao eixo ). A magnitude do vetor depende apenas do valor de . Se for positivo, o vetor aponta para a direita; se for negativo, aponta para a esquerda. Além disso, quanto maior o valor de , maior o comprimento do vetor.

Passo 4

Para desenhar o campo vetorial, vamos seguir esses passos:
  1. Escolher alguns pontos no plano, por exemplo, , , , , .
  2. Para cada ponto, calcular o vetor correspondente usando .
  3. Desenhar uma seta no ponto escolhido, indicando a direção e o comprimento do vetor calculado.

Passo 5

Vamos fazer isso para alguns pontos:
  • Em : . O vetor aponta 4 unidades para a esquerda.
  • Em : . O vetor aponta 2 unidades para a esquerda.
  • Em : . Sem vetor, é só um ponto.
  • Em : . O vetor aponta 2 unidades para a direita.
  • Em : . O vetor aponta 4 unidades para a direita.

Passo 6

Depois de desenhar esses vetores, percebemos que eles estão todos na horizontal, variando no comprimento conforme o valor de . Isso cria um padrão onde os vetores se alongam à medida que nos afastamos do eixo , sempre seguindo a direção do eixo .

Resposta

O campo vetorial consiste em vetores horizontais cuja magnitude é duas vezes a coordenada do ponto. Para cada ponto , desenhamos uma seta na direção do eixo , com comprimento proporcional a . Assim, vetores à direita de apontam para a direita e aumentam de tamanho com , enquanto vetores à esquerda apontam para a esquerda, também aumentando de tamanho conforme .

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