Desenhe os seguintes campos vetoriais.
Passo 1
Então, o exercício pede para desenharmos o campo vetorial
. Vamos trabalhar com campos vetoriais, que são representações onde cada ponto do plano tem um vetor associado a ele. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular e desenhar esses vetores em diferentes pontos do plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns pontos no plano para facilitar. Por exemplo, podemos usar os pontos onde
e
assumem valores simples como 0, 1, 2, etc. Vamos começar com o ponto
.
Passo 3
No ponto
, substituímos na função
:
Isso significa que, no ponto
, o vetor será direcionado para a direita (valor positivo em
) e para baixo (valor negativo em
).
Passo 4
Vamos calcular agora para o ponto
:
Aqui, o vetor é zero, indicando que nesse ponto específico não há direção ou magnitude.
Passo 5
Escolhemos outro ponto, por exemplo,
:
Neste caso, o vetor aponta para a esquerda (valor negativo em
) e para cima (valor positivo em
).
Passo 6
Repetindo esse processo para vários outros pontos, podemos observar como os vetores se comportam em diferentes regiões do plano. Isso nos ajuda a entender a direção geral do campo vetorial.
Passo 7
Agora, para desenhar o campo vetorial, faça o seguinte:
- Desenhe o plano cartesiano.
- Marque os pontos escolhidos.
- Em cada ponto, desenhe um vetor com as componentes calculadas.
- Repita para vários pontos para visualizar o padrão do campo.
Resposta
Ao seguir esses passos, você conseguirá desenhar o campo vetorial
, representando visualmente como os vetores se comportam em diferentes pontos do plano, facilitando a compreensão da direção e magnitude em cada região.