Desenhe os seguintes campos vetoriais.
F(x, y) = (1 - x, y - 2)

Passo 1

Então, o exercício pede para desenharmos o campo vetorial . Vamos trabalhar com campos vetoriais, que são representações onde cada ponto do plano tem um vetor associado a ele. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular e desenhar esses vetores em diferentes pontos do plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns pontos no plano para facilitar. Por exemplo, podemos usar os pontos onde x e y assumem valores simples como 0, 1, 2, etc. Vamos começar com o ponto .

Passo 3

No ponto , substituímos na função F(x, y):
Isso significa que, no ponto , o vetor será direcionado para a direita (valor positivo em x) e para baixo (valor negativo em y).

Passo 4

Vamos calcular agora para o ponto :
Aqui, o vetor é zero, indicando que nesse ponto específico não há direção ou magnitude.

Passo 5

Escolhemos outro ponto, por exemplo, :
Neste caso, o vetor aponta para a esquerda (valor negativo em x) e para cima (valor positivo em y).

Passo 6

Repetindo esse processo para vários outros pontos, podemos observar como os vetores se comportam em diferentes regiões do plano. Isso nos ajuda a entender a direção geral do campo vetorial.

Passo 7

Agora, para desenhar o campo vetorial, faça o seguinte:
  1. Desenhe o plano cartesiano.
  2. Marque os pontos escolhidos.
  3. Em cada ponto, desenhe um vetor com as componentes calculadas.
  4. Repita para vários pontos para visualizar o padrão do campo.

Resposta

Ao seguir esses passos, você conseguirá desenhar o campo vetorial , representando visualmente como os vetores se comportam em diferentes pontos do plano, facilitando a compreensão da direção e magnitude em cada região.

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