Esboce o gráfico das funções abaixo.
g(x)=x2-1.

Passo 1

Estamos com a função linear g(x)=x2-1 e o objetivo é esboçar seu gráfico no plano cartesiano; o conteúdo envolvido é a representação de funções do 1º grau na forma declive-intercepto, e vamos precisar identificar coeficiente angular, coeficiente linear e pontos-chave para montar a reta.

Passo 2

Da forma geral g(x)=m x + b, reconhecemos que o coeficiente angular (declive) é m=tfrac12 e o coeficiente linear (intercepto em y) é b=-1. Isso já nos diz que a reta é crescente ( m>0) e cruza o eixo y em y=-1.

Passo 3

Vamos obter alguns pontos para plotar:
Calcular o intercepto em y:
g(0)=02-1=-1
logo ponto (0,-1).
Calcular o intercepto em x (zero da função):
0=x2-1implies x=2
logo ponto (2,0).
Podemos ainda usar o declive para encontrar outro ponto: subindo 1 em y quando aumentamos 2 em x, por exemplo a partir de (0,-1) chegamos em (2,0) ou descendo 1 em y e indo para x=-2 chegamos em (-2,-2).

Passo 4

Agora é só desenhar a reta: marcar os pontos (0,-1) e (2,0) (e opcionalmente (-2,-2)), traçar uma linha reta que os conecte e estender em ambas as direções, adicionando setas nas extremidades. O resultado é uma linha com inclinação positiva de 1/2, cruzando o eixo y em -1 e o eixo x em 2.

Resposta

A reta de g(x)=tfracx2-1 que cruza o eixo y em (0,-1), o eixo x em (2,0) e tem declive m=1/2.

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