Desenhe os seguintes conjuntos:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto A em
definido por
. O conteúdo aqui é o estudo de superfícies quádricas e vamos precisar reconhecer e classificar essa equação como um tipo de hiperboloide.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
. Essa forma padrão mostra que estamos diante de um hiperboloide de duas folhas, pois o sinal de
é positivo e os de
e
são negativos.
Passo 3
Para entender o formato, analisamos as seções horizontais. Fixando
, a equação vira:
Se
Passo 4
Em um esboço, desenhe dois conjuntos de círculos concêntricos: um partindo de
para cima com raios crescentes e outro partindo de
para baixo também com raios crescentes. O resultado é um hiperboloide de duas folhas, simétrico em relação ao plano
.
Resposta
O conjunto A é um hiperboloide de duas folhas descrito por
, com duas “taças” simétricas em
e em
, cujas seções horizontais são círculos de raio
.