Usando a variável complexa z, determine uma equação de um círculo no plano complexo, de raio 5 c centrado em 3-6i. [Sugestão: use (5).]

Passo 1

O enunciado pede a equação de um círculo de raio 5 e centro em 3 - 6i no plano complexo. O conteúdo é geometria no plano de Argand, usando a noção de distância entre pontos representados por números complexos, e vamos precisar da definição de círculo via módulo.

Passo 2

Lembre que o conjunto de pontos z que estão a uma distância r de um ponto z0 forma um círculo, cuja equação é lvert z - z0rvert = r. Aqui z0 é o centro e r é o raio.

Passo 3

No nosso caso, o centro é z0 = 3 - 6i e o raio é r = 5. Basta substituir na fórmula:
[
\lvert z - (3 - 6i)\rvert = 5
]

Passo 4

Para quem quiser uma forma alternativa, elevando ao quadrado obtemos:
[
\lvert z - (3 - 6i)\rvert^2 = 25
]

Resposta

lvert z - (3 - 6i)rvert = 5

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