Usando a variável complexa
, determine uma equação de um círculo no plano complexo, de raio 5 c centrado em 3-6i. [Sugestão: use (5).]
Passo 1
O enunciado pede a equação de um círculo de raio 5 e centro em
no plano complexo. O conteúdo é geometria no plano de Argand, usando a noção de distância entre pontos representados por números complexos, e vamos precisar da definição de círculo via módulo.
Passo 2
Lembre que o conjunto de pontos
que estão a uma distância
de um ponto
forma um círculo, cuja equação é
. Aqui
é o centro e
é o raio.
Passo 3
No nosso caso, o centro é
e o raio é
. Basta substituir na fórmula:
[
\lvert z - (3 - 6i)\rvert = 5
]
[
\lvert z - (3 - 6i)\rvert = 5
]
Passo 4
Para quem quiser uma forma alternativa, elevando ao quadrado obtemos:
[
\lvert z - (3 - 6i)\rvert^2 = 25
]
[
\lvert z - (3 - 6i)\rvert^2 = 25
]