Desenhe os seguintes conjuntos:
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto A em ℝ² dado por duas desigualdades envolvendo y³–x. Vamos precisar manipular inequações e entender como se traduz horizontalmente o gráfico da função y↦y³.
Passo 2
Começamos reescrevendo cada condição isoladamente. Da desigualdade y³–x≤2 obtemos x≥y³–2. Da desigualdade y³–x≥4 obtemos x≤y³–4.
Passo 3
As fronteiras das regiões são as curvas x=y³–2 e x=y³–4, que são translações horizontais da curva y↦y³. Essas curvas têm formato de “S” e só mudam de posição parallelamente ao eixo x.
Passo 4
No plano cartesiano, desenhe primeiro a curva x=y³–2 e depois a curva x=y³–4. Marque bem cada uma, por exemplo em cores diferentes, lembrando que ambas são funções invertidas de y³.
Passo 5
Para a primeira curva x=y³–2, sombreamos todo o ponto (x,y) que satisfaça x≥y³–2 (região à direita da curva). Para a segunda, sombreamos todo o ponto que satisfaça x≤y³–4 (região à esquerda da curva).
O conjunto A é justamente a união dessas duas regiões: tudo à direita da curva x=y³–2 e tudo à esquerda da curva x=y³–4, deixando a faixa entre elas sem preencher.
O conjunto A é justamente a união dessas duas regiões: tudo à direita da curva x=y³–2 e tudo à esquerda da curva x=y³–4, deixando a faixa entre elas sem preencher.
Resposta
A é a união das regiões { (x,y)∣ x≥y³–2 } e { (x,y)∣ x≤y³–4 } no plano.