Questão 5: (Retirada do livro: Munem, M. A; Foulis, D. J. Cálculo (capítulo 2))
Um triângulo equilátero feito de uma folha de metal é expandido pois foi aquecido.
Sua área é dada por centímetros quadrados, onde é o comprimento de um lado em centímetros. Calcule a taxa de variação instantânea de em relação a no instante em que centímetros.
Passo 1
O exercício nos dá a área de um triângulo equilátero em função do lado: temos um triângulo de metal cuja área é dada por . O conteúdo é derivada de funções polinomiais multiplicadas por constantes, e vamos usar a regra do poder e o fato de que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante vezes a derivada da função.
Passo 2
Escrevendo explicitamente e aplicando a regra do poder, temos:
Logo,
Passo 3
Agora simplificamos o coeficiente:
Logo
Passo 4
Finalmente, avaliamos em centímetros:
Isso indica a taxa de variação instantânea da área quando o lado mede 10 cm.