Desenhe os seguintes conjuntos:
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Passo 1
O enunciado pede para desenhar o conjunto A = { (x,y,z) ∈ ℝ³ ∣ ⟨(x,y,z),(1,0,0)⟩ = 0 }. O conteúdo é produto escalar em ℝ³ e como sua condição define um plano. Vamos usar a definição de produto escalar e interpretar a equação resultante.
Passo 2
Pela definição do produto escalar em ℝ³ temos ⟨(x,y,z),(1,0,0)⟩ = x·1 + y·0 + z·0 = x. Logo a condição ⟨(x,y,z),(1,0,0)⟩ = 0 equivale a x = 0.
Passo 3
Na geometria analítica de ℝ³, a equação x = 0 define um plano que passa pela origem e é perpendicular ao eixo x. Esse plano é justamente o plano yz.
Passo 4
Para desenhar, basta representar no sistema de coordenadas 3D uma folha infinita vertical que cruza a origem e é paralela aos eixos y e z. Esse é o plano correspondente ao conjunto A.
Resposta
O conjunto A é o plano dado por
, ou seja, o plano yz em ℝ³.