Questão 5: (Retirada do livro: Munem, M. A; Foulis, D. J. Cálculo (capítulo 2))
m objeto cai do repouso de acordo com a equação s=16 t^2, onde s é o número de metros que o objeto cai durante os primeiros t segundos depois de ser solto. Calcule: (a) A velocidade média durante os primeiros 5 segundos de queda. (b) A velocidade instantânea no final deste intervalo de 5 segundos.

Passo 1

O enunciado diz que um objeto cai do repouso seguindo a lei do movimento s = 16t^2, onde s é a distância em metros em função do tempo t em segundos. O conteúdo envolve cálculo de velocidade média (taxa média de variação) e velocidade instantânea (derivada).

Passo 2

Para calcular a velocidade média nos primeiros 5 segundos, usamos a definição de taxa média de variação:
vmédia = Deé
Como s(0) = 16cdot 0^2 = 0 e s(5) = 16cdot 5^2 = 16cdot25 = 400, temos:
vmédia = 400 - 05 = 80 m/sé

Passo 3

A velocidade instantânea é a derivada de s(t) em relação a t. Aplicando a regra do poder,
v(t) = dsdt = ddt(16t^2) = 32t
Para o instante final t = 5 s,
v(5) = 32 times 5 = 160 m/s

Resposta

a) 80 m/s; b) 160 m/s

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