Desenhe as seguintes curvas:
f(t)=(t, t+1).

Passo 1

O enunciado pede desenhar a curva paramétrica f(t)=(t,,t+1). O conteúdo envolvido é representação paramétrica de curvas no plano cartesiano. Para resolver, vamos eliminar o parâmetro t e identificar que tipo de curva obtivemos.

Passo 2

Da definição de f(t) temos as coordenadas
x(t)=t,
y(t)=t+1
O parâmetro t varia em todos os reais, portanto a curva é um conjunto infinito de pontos no plano.

Passo 3

Como x=t, substituímos em y(t) para eliminar o parâmetro:
y = x + 1
Isso mostra que a curva é a reta de equação ,y = x + 1.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, basta escolher alguns valores de t, calcular os pontos correspondentes e depois traçar a reta:
,t=0Rightarrow(0,1),
,t=1Rightarrow(1,2),
,t=-1Rightarrow(-1,0).
Marque esses pontos no plano, trace uma reta que os una e adicione setas nas extremidades para indicar que ela se estende indefinidamente.

Resposta

A curva f(t)=(t,,t+1) é a reta de equação
y = x + 1,
com inclinação 1 e intercepto em y=1.

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