Verifique se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva.
’
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que está na forma
O conteúdo é ``equações diferenciais exatas'': devemos verificar se
e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Agora calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
once
é uma ``constante'' de integração que pode depender de
.
Passo 4
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Isso dá
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
A solução geral da equação diferencial exata é dada por
com
constante arbitrária.