Desenhe as seguintes curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a curva parametrizada
O conteúdo envolve curvas em
definidas por um parâmetro
. Para traçar esse tipo de curva, vamos primeiro simplificar a expressão, depois eliminamos o parâmetro para identificar que tipo de curva é (reta, parábola etc.) e, por fim, escolhemos pontos para fazer o esboço no plano.
Passo 2
Simplificamos a primeira componente de
. Como
, obtemos
Passo 3
Agora interpretamos geometricamente. Se chamarmos as coordenadas de
, temos
Eliminando
usando
, vem
Portanto a curva é uma reta de equação
.
Passo 4
Para desenhar, escolhemos alguns valores de
e marcamos os pontos correspondentes:
- Para
, . - Para
, . - Para
, .
Esses três pontos já permitem traçar a direção da reta, pois eles estão alinhados segundo a equação
.
Passo 5
No plano cartesiano, marque os pontos
,
e
e una-os por uma linha reta que se estende indefinidamente nos dois sentidos. Como é uma reta, basta esse único segmento para visualizar toda a curva.
Resposta
A curva é a reta de equação
traçada no plano cartesiano.