Desenhe as seguintes curvas:
f(t)=(2 t-t, t+2).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a curva parametrizada
f(t) = (2t - t,;t+2)
O conteúdo envolve curvas em R^2 definidas por um parâmetro t. Para traçar esse tipo de curva, vamos primeiro simplificar a expressão, depois eliminamos o parâmetro para identificar que tipo de curva é (reta, parábola etc.) e, por fim, escolhemos pontos para fazer o esboço no plano.

Passo 2

Simplificamos a primeira componente de f. Como 2t - t = t, obtemos
f(t) = (t,;t+2)

Passo 3

Agora interpretamos geometricamente. Se chamarmos as coordenadas de (x,y), temos
x = t e y = t + 2
Eliminando t usando t = x, vem
y = x + 2
Portanto a curva é uma reta de equação y = x + 2.

Passo 4

Para desenhar, escolhemos alguns valores de t e marcamos os pontos correspondentes:
  • Para t=0, f(0)=(0,2).
  • Para t=1, f(1)=(1,3).
  • Para t=-1, f(-1)=(-1,1).
Esses três pontos já permitem traçar a direção da reta, pois eles estão alinhados segundo a equação y=x+2.

Passo 5

No plano cartesiano, marque os pontos (0,2), (1,3) e (-1,1) e una-os por uma linha reta que se estende indefinidamente nos dois sentidos. Como é uma reta, basta esse único segmento para visualizar toda a curva.

Resposta

A curva é a reta de equação
y = x + 2
traçada no plano cartesiano.

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