Verifique se a equação diferencial dada é exata. Se for, resolva.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
l(x^2-y^2r),dx ;+;l(x^2-2xyr),dy ;=;0
e pede para verificar se ela é exata. Lembrando que, para uma equação na forma
M(x,y),dx + N(x,y),dy = 0,
ela é exata se e somente se
partial Mpartial y ;=;partial Npartial x

Passo 2

Identificamos
M(x,y) = x^2-y^2,
então calculamos
partial Mpartial y =partialpartial yl(x^2-y^2r) =-2y

Passo 3

Identificamos
N(x,y) = x^2-2xy,
então calculamos
partial Npartial x =partialpartial xl(x^2-2xyr) =2x-2y

Passo 4

Comparando, vemos que
partial Mpartial y = -2y e partial Npartial x = 2x-2y,
e claramente -2y neq 2x-2y de modo geral. Logo, a equação não é exata.

Resposta

A equação diferencial não é exata, pois
partial Mpartial y;=;-2y neq 2x-2y;=;partial Npartial x

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