Sejam
. Determine
, tais que:
.
Passo 1
A questão pede para achar escalares a, b, c ∈ ℝ tais que a combinação linear a u + b v + c w seja igual a (4,5,6). O conteúdo é sistemas lineares e vamos usar o método de eliminação/substituição para resolver.
Passo 2
Como a igualdade de vetores vale coordenada a coordenada, obtemos o sistema:
Passo 3
Da primeira equação, isolamos a por substituição:
Substituindo essa expressão em 2ª e 3ª equações, reduzimos para um sistema em b e c:
Passo 4
Resolvendo esse sistema de duas equações: isolando b na segunda, b = 2 − 5c, e substituindo na primeira, obtemos c = 1/6 e então b = 7/6.
Passo 5
Finalmente, voltamos em a = 4 − 2b − 3c para calcular a:
Resposta
a = 7/6, b = 7/6, c = 1/6