Desenhe seis vetores (escolha os pontos) dos campos de vetores abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe seis vetores do campo de vetores dado por
. Informação disponível e o que é pedido:
- A expressão do campo de vetores é
. - Deve-se escolher seis pontos no plano e desenhar, em cada ponto escolhido, o vetor igual a
naquele ponto. - Não há restrição sobre quais pontos escolher; convém escolher pontos simples e simétricos para entender o campo.
Passo 2
O que significa desenhar o vetor do campo em um ponto
.
- Num campo vetorial cada ponto
tem associado um vetor . Aqui esse vetor é exatamente . - Ao desenhar, colocam-se as “caudas” (tails) dos vetores no próprio ponto
. A “cabeça” (head) do vetor fica no ponto . - Portanto, o vetor em
é a seta que vai de até .
Passo 3
Fórmulas úteis que vou usar (explicadas de forma bem simples).
- Componente do vetor:
. Isso significa que a componente horizontal é e a vertical é . - Magnitude do vetor:
. Isso é o comprimento do vetor. - Direção do vetor: o vetor aponta na direção radial a partir da origem; o ângulo em relação ao eixo
é (tomando cuidado com o quadrante).
Passo 4
Escolha dos seis pontos (escolhi pontos simples e simétricos para facilitar o desenho e mostrar o padrão do campo):
Motivo: pontos com coordenadas inteiras pequenas são fáceis de desenhar; a combinação inclui origem, pontos nos eixos e um ponto na direção
para variar a direção.
Passo 5
Calcular os vetores em cada ponto e as coordenadas da cabeça (passo a passo, para você poder reproduzir no papel).
-
Em
: -
. - Cabeça:
. - Magnitude:
. - Interpretação: vetor nulo (apenas um ponto; nada para desenhar como seta).
-
-
Em
: -
. - Cabeça:
. - Magnitude:
. - Interpretação: seta de comprimento 1 apontando para a direita, com cauda em
e cabeça em .
-
-
Em
: -
. - Cabeça:
. - Magnitude:
. - Interpretação: seta para cima, cauda em
, cabeça em .
-
-
Em
: -
. - Cabeça:
. - Magnitude:
. - Interpretação: seta para a esquerda, cauda em
, cabeça em .
-
-
Em
: -
. - Cabeça:
. - Magnitude:
. - Interpretação: seta para baixo, cauda em
, cabeça em .
-
-
Em
: -
. - Cabeça:
. - Magnitude:
. - Interpretação: seta na direção nordeste, cauda em
, cabeça em . O comprimento é , maior que 1.
-
Passo 6
Como desenhar isso passo a passo no papel (sem calculadora, só régua e lápis):
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque uma escala igual nos dois eixos (por exemplo 1 cm por unidade).
- Marque os pontos escolhidos:
. - Para cada ponto
desenhe uma seta cuja cauda fica em e cuja cabeça fica em . Ou seja, desenhe a seta até o ponto que fica “ao dobro” do vetor posição. - Exemplos práticos: em
desenhe uma seta de até ; em desenhe de até .
- Exemplos práticos: em
- Para o vetor nulo em
coloque um ponto ou um pequeno círculo no lugar — isso indica que ali o vetor tem comprimento zero. - Se as setas ficarem grandes e atrapalharem a leitura, use um fator de escala
(por exemplo ) e desenhe a cabeça em . Isso reduz as setas, mantendo direções corretas.
Passo 7
Interpretação geral (para aprender para a prova):
- O campo
é radial: em qualquer ponto o vetor aponta para fora (na direção do próprio ponto em relação à origem). - O comprimento do vetor cresce com a distância até a origem:
. - Isso significa que, desenhando vários vetores, verá setas que saem do centro apontando para fora e ficando maiores quanto mais longe do centro.