Desenhe seis vetores (escolha os pontos) dos campos de vetores abaixo:
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede que sejam desenhados seis vetores escolhendo os pontos onde serão calculados. Informação relevante que temos:
- A expressão do campo em qualquer ponto
é . - Precisa-se escolher seis pontos no plano e desenhar em cada um a seta correspondente a esse vetor.
- Não há figura fornecida; então é preciso escolher pontos convenientes (inteiros simples) para facilitar o desenho e os cálculos.
Passo 2
O que significa desenhar um vetor de um campo vetorial em um ponto?
- Para cada ponto escolhido
calcula-se o vetor . - Esse vetor deve ser desenhado com a cauda (tail) em
e a ponta (head) em . - A coordenada do ponto final (head) é, portanto,
- Observação muito útil (que facilita muito o desenho): o eixo
do ponto final é sempre . Ou seja, a cabeça de toda seta sempre fica na reta (eixo ). Isso surge diretamente das contas acima.
Passo 3
Escolha dos seis pontos (escolhi pontos inteiros simples, simétricos, que mostram bem o comportamento do campo):
Passo 4
Agora calculamos o vetor
em cada ponto escolhido, mostrando passo a passo.
Para
:
Ponto final:
. É o vetor nulo (sem seta).
Para
:
Ponto final:
.
Para
:
Ponto final:
.
Para
:
Ponto final:
.
Para
:
Ponto final:
.
Para
:
Ponto final:
.
Passo 5
Interpretação geométrica e dicas práticas para desenhar:
- Observação importante: para qualquer
o head fica em . Isso implica: - As setas de pontos com mesma
terminam no mesmo ponto sobre o eixo . - A componente horizontal do vetor anula a abscissa do ponto (leva
até ), por isso as setas apontam horizontalmente em direção ao eixo (esquerda se , direita se ). - A componente vertical multiplica
por ao chegar no head.
- As setas de pontos com mesma
- Como desenhar à mão:
- Faça um plano cartesiano com uma grade inteira.
- Marque cada ponto-cauda
. - A partir dali desenhe uma seta até o ponto-head calculado
. - Mantenha uma escala: aqui os vetores têm componentes inteiras pequenas, então escala 1 unidade do vetor = 1 quadradinho da grade funciona bem.
- Exemplos visuais a esperar:
-
e têm setas horizontais que chegam em . -
e têm heads em ; a seta de é puramente vertical para cima, a de é inclinada (esquerda e para cima) terminando no mesmo ponto . -
aponta para a direita e para baixo, terminando em .
-
- Caso precise ajustar o desenho por questões de escala (por exemplo se usar uma folha pequena), pode usar uma escala de fator
ou similar, desenhando vetores proporcionalmente menores.
Passo 6
Resumo do que será desenhado (prepare o plano e trace as seguintes setas):
- No ponto
: vetor nulo (nenhuma seta). - No ponto
: seta de até . - No ponto
: seta de até . - No ponto
: seta de até . - No ponto
: seta de até . - No ponto
: seta de até .