Desenhe seis vetores (escolha os pontos) dos campos de vetores abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar seis vetores do campo de vetores dado por
. Isso significa: escolher seis pontos no plano e, em cada um desses pontos, desenhar o vetor que o campo associa. As informações fornecidas são:
- A expressão do campo:
. - É necessário escolher seis pontos (qualquer escolha) e desenhar os vetores correspondentes.
Passo 2
O que significa avaliar o campo num ponto e como desenhar o vetor:
- Num ponto
o vetor do campo é obtido substituindo as coordenadas na fórmula. Aqui o componente horizontal é igual a e o componente vertical é igual a . - Em notação de componentes:
- Para desenhar o vetor no ponto
: - Plota-se o ponto de aplicação
no plano cartesiano. - Calcula-se o vetor
. - Desenha-se uma seta que parte de
e aponta até o ponto final . Esse segmento com seta representa o vetor do campo naquele ponto.
- Plota-se o ponto de aplicação
- Observação prática: o componente horizontal depende só de
. Então pontos com mesma coordenada têm vetores idênticos em direção e comprimento, apenas deslocados horizontalmente se os mudarem.
Passo 3
Escolhendo seis pontos para cobrir situações diferentes (valores de
positivos, zero e negativos, e dois pontos com mesma
para ver a invariância em
):
Passo 4
Agora avalio o campo em cada ponto e calculo o ponto final do vetor (para saber exatamente onde desenhar a ponta da seta). Para cada ponto faço passo a passo.
- Em
:
Ponto final:
.
Interpretação: desenhe a seta que sai de e vai até
— um vetor vertical para cima com comprimento
.
Interpretação: desenhe a seta que sai de
- Em
:
Ponto final:
.
Interpretação: mesmo vetor que em , só que deslocado para a base em
. Ou seja, seta vertical para cima de comprimento
partindo de
.
Interpretação: mesmo vetor que em
- Em
:
Ponto final:
.
Interpretação: seta com componente horizontal e vertical
partindo de
; direção
vertical, sobe e vai para a direita.
Interpretação: seta com componente horizontal
- Em
:
Ponto final:
.
Interpretação: mesmo vetor que em , deslocado em
.
Interpretação: mesmo vetor que em
- Em
:
Ponto final:
.
Interpretação: seta que sobe (com componente vertical ) mas tem componente horizontal
, ou seja, vai para a esquerda e para cima.
Interpretação: seta que sobe (com componente vertical
- Em
:
Ponto final:
.
Interpretação: seta com componente horizontal e vertical
, bem inclinada para a direita.
Interpretação: seta com componente horizontal
Passo 5
Dicas práticas para desenhar no papel (passo a passo que dá pra aplicar na prova):
- Faça um pequeno sistema de eixos e marque uma grade (cada quadradinho = 1 unidade).
- Para cada ponto escolhido:
- Marque a base
. - A partir desse ponto, conte
quadradinhos para a direita (se ) ou para a esquerda (se ) — isso é o deslocamento horizontal do vetor. - Depois conte
quadradinho para cima (sempre 1, porque a componente vertical é constante). - Marque o ponto final e desenhe a seta da base para esse ponto final. Faça uma cabeça de seta pequena para indicar direção.
- Marque a base
- Se algum vetor ficar muito longo para caber no desenho, use um fator de escala comum (por exemplo, desenhar sempre com escala
unidade do vetor = quadradinhos). Se usar escala, escreva a escala ao lado para não confundir. - Observe que pontos que compartilham a mesma
terão vetores idênticos (mesma direção e comprimento), apenas deslocados horizontalmente conforme .
Passo 6
Observações finais úteis para a prova (resuma mentalmente para não perder tempo):
- Componente horizontal =
(depende só de ). - Componente vertical =
(sempre para cima). - Assim vetores nunca apontam diretamente para baixo; sempre têm uma componente vertical positiva.
- Para
vetores têm tendência a apontar para a direita; para apontam para a esquerda; para são verticais.