Determine a equação em coordenadas polares das curvas (dadas em coordenadas cartesianas) abaixo e determine as variações de r e \theta :
d) (x+1){2}+(y-2){2}=2.
Passo 1
O enunciado pede para converter a circunferência
(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2
do sistema cartesiano (x,y) para coordenadas polares (r,\theta), isto é, usando
x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta,
e em seguida determinar para quais valores de r e \theta a curva existe.
Passo 2
Substituindo x=r\cos\theta e y=r\sin\theta em (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2 obtemos
(r\cos\theta +1)^{2} + (r\sin\theta -2)^{2} = 2.
Expandindo e usando \cos^2\theta+\sin^2\theta=1, segue