Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o sólido cujo volume é dado por
Aqui interpretamos essa integral dupla como o volume do sólido
em que, sobre cada ponto
da região
no plano
, a altura vale
.
Passo 2
Identificamos a região de base
como
É a parte do primeiro quadrante que fica sob a parábola
, entre
e
.
Passo 3
As superfícies que limitam o sólido
são:
- Plano inferior:
. - Plano superior (teto):
, que intercepta o eixo em e cai até . - Planos laterais:
, (verticais) e (plano ). - Superfície curva lateral:
, extrudida verticalmente.
Passo 4
Como esboçar:
- Desenhe os eixos:
para a direita, para dentro do papel, para cima. - No plano
, trace a curva de a e feche-a com as retas e , sombreando . - Sobre cada ponto de
eleve uma aresta até o plano . Em , essa aresta vai até ; em , cai até . - Una essas arestas para formar o teto plano inclinado e as faces laterais (planas e curva).
Passo 5
O sólido é então uma “tenda” no primeiro octante, com base curvilínea
e teto plano inclinado
, afunilando até zero em
.
Resposta
O sólido desenhado pode ser descrito por
Ele é limitado pelos planos
,
,
,
,
e pela superfície cilíndrica
.