Use um sistema de computação algébrica para determinar a média da função f(x,y,z) em um sólido E dado com função densidade rho(x,y,z). O sólido E é dado por 0 <= x, y <= 1, z = 1 + 2x + 3y com rho(x, y, z) = 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média de uma função f(x,y,z) sobre o “sólido” E com densidade rho(x,y,z)=1, onde
0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1, z = 1 + 2x + 3y
Para encontrar a média de f sobre E (com densidade constante), precisamos de duas coisas essenciais:
  1. A expressão explícita de f(x,y,z).
  2. A descrição completa do domínio de integração (ou seja, se de fato E é a região sob a face z=1+2x+3y para (x,y)in[0,1]^2 ou apenas essa face).

Passo 2

Como o enunciado não especifica qual é a função f(x,y,z), não há informação suficiente para configurar a integral que dá a média
bar f = 1Vol(E) integral triplaE f(x,y,z),rho(x,y,z),dV
Sem a fórmula de f, não podemos avançar nem montar a integral nem usar o sistema algébrico para calculá-la.

Resposta

Não é possível determinar a média de f porque a função f(x,y,z) não foi informada no enunciado.

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