Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
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Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que devemos resolver pelo método de transformadas de Laplace. Como as condições iniciais estão em
, vamos primeiro fazer uma mudança de variável para ter condições em zero.
Passo 2
Definimos a nova variável
e a função
Então
e as condições ficam
Substituindo
na equação, o lado direito vira
logo o problema em
é
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em
. Seja
Usamos
Então a equação transformada é
Passo 4
Reunindo termos em
:
Logo
Fazendo frações parciais
Passo 5
Invertemos termo a termo:
Assim
Passo 6
Voltando à variável original
, temos
, de modo que
Distribuindo,