Desenhe o sólido
limitado pela superfície
delimitada pelo cilindro
e os planos
e
, no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede para “desenhar” o sólido
que, no primeiro octante (
), é limitado lateralmente pelo cilindro
por um plano oblíquo
e pelo plano horizontal
Para visualizar bem, vamos primeiro encontrar a projeção desse sólido no plano
(a “base” de
) e só então pensar na extrusão ao longo de
.
Passo 2
Determinar a região de projeção
No primeiro octante,
e
intercepta os eixos em
e
. Como
e a circunferência só vai até
, o segmento relevante dessa reta vai de
até
. A região
é, portanto, o pedaço do quarto de disco de raio
limitado por esse segmento de reta.
Passo 3
Calcular precisamente o ponto de interseção entre a circunferência
e a reta
.
Substituindo em
obtém-se
Substituindo
cuja solução “interior” ao primeiro octante é
, dando
.
Logo, os vértices de são
,
,
e
, unidos pela circunferência e pelo segmento de reta.
Logo, os vértices de
Passo 4
Uma vez encontrada a projeção
, o sólido
é a extrusão vertical dessa região de
até
.
Em outras palavras,
Em outras palavras,
Passo 5
Esboço do sólido
:
- No plano
, desenhe o primeiro quadrante da circunferência de raio e trace a reta de a . A região interna a ambos é . - Eleve essa região até
: você terá uma parede cilíndrica lateral, uma face plana oblíqua dada por e duas faces horizontais em e .
Resposta
O sólido
é a região
que se obtém projetando no plano
o quarto de disco de raio
limitado pela reta
e, em seguida, extrudando verticalmente até
.